[我爱数学]第二刊 #集合

集合

集合大家不陌生.我们把研究对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合.
只要构成两个集合中的元素是一样的,那这两个集合就相等.
这里有些特殊的集合:

1. N         自然数集
   
2. N*       正整数集
   
3. Z         整数集
   
4. Q         有理数集
   
5. R         实数集

复制代码

现在有集合A,其中有不小于1且不大于3的所有整数.
我们的集合就有两种表示方式:
1.列举法
A={1,2,3}
2.描述法
A={x∈N | 1≤x≤3}
这里有一个数字2,那么2∈A.
这里有一个数字4,那么4∉A.
含有有限个元素的集合是有限集,反之则为无限集.
对于区间:

1. x在(a,b) => a<x<b

复制代码

那么集合{x | 1≤x≤3}可以表示为区间[1,3].
现在又有B{1,2}.
其中B的任意一个元素都是A的元素,所以说B是A的子集,B⊆A.
请读者思考,C{1,2,3}⊆A吗?
答案是确实(请选中查看答案).然而这样的话C=A.
但是通常情况下,A的子集≠A,对于该情况,我们说该子集是A的真子集.
所以,B⫋A,但是不能说C ⫋A.
请读者思考,所有的A的真子集有哪些?
答案是:{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3},可别忘了∅!
我猜你可能因为疏忽而导致没有考虑空集的存在,只不过这没关系,只要记住就可以了

1. 读者:"我的水杯呢?!我要噎死了!"

复制代码

是时候让我们放慢脚步,回顾已学了:
请用符号∈或者∉填空.
2(  )N
3.14(  )R
0.6(  )Z
0(  )A{x∈N* | x<10}
0(  )∅
答案:∈∈∉∉∉
已知A=(-∞,2],B=(-∞,a),B⊆A,求a的范围.
答案:a≤2
接下来要学习集合的运算.
1.并集∪
就是合并两个合集.
现在有A＝｛４，５，６，８｝，
B＝｛３，５，７，8}
则A∪B={3,4,5,6,7,8}

需要思考的是,A∪A = A,A∪∅ = A.
2.交集∩
A∩B={x | x∈A且x∈B}

3.补集

在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果．例如
方程（x－２）（x² －３）＝０的解集，在有理数范围内只有一个解２，
即 设A=｛x∈Q｜（x－２）（x² －３）＝０｝＝｛２｝；
在实数范围内有三个解：２，√3，－√３，即
设B=｛x∈R｜（x－２）（x² －３）＝０｝＝｛２，√3，－√３｝．
一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 ，通常记作U.

我们可以把B看作一个全集,那么A是它的子集,我们把B中A所含元素以外的所有元素构成的子集叫做A的补集.

即CuA={x | x∈U且x∉A}

顺便提一句,A中现在有1个元素对吧?那么我们可以记card(A)为A中元素的个数,值为1.
相信你一定会感到非常惊讶,但是读者已经学习完了高中一年级第一单元所有关于集合的内容了.是不是也没那么难?
祝你数学学习愉快.
课后练习:

答案:B


答案:D

答案:C

第二个代码框中内容好像不对,我要更正一下:

x在(a,b) :a<x<b
x在[a,b] :a≤x≤b
x在[a,b) :a≤x<b
x在(a,b] :a<x≤b

qpqp

集合的符号我竟一点都不知道，连蒙带猜再度娘，算是懂了大概 吧
看着好难，总觉得前途渺茫

Makotowa 发表于 2024-12-28 19:29
qpqp

集合的符号我竟一点都不知道，连蒙带猜再度娘，算是懂了大概 吧

写得有点难吗?大家都是初中生到应该不至于,你可以再多消化消化,可能是文章水掺得有点少,下次我可以更新一点初中的"奇技淫巧"

Elan 发表于 2024-12-28 20:03
写得有点难吗?大家都是初中生到应该不至于,你可以再多消化消化,可能是文章水掺得有点少,下次我可以更新一 ...

看到后好久才想起来回。。见谅见谅

倒也不是读不懂，只是边读帖子边找符号含义有点绕晕了